ဂျီဩမေတြီ: တည်းဖြတ်မှု မူကွဲများ

အရေးမကြီးNo edit summary
အရေးမကြီး စာလုံးပေါင်း ပြင်ဆင်ခြင်း
စာကြောင်း ၁ -
[[File:Calabi-Yau.png | thumb | ကလာဘီ ရောင်း အထွေး]]
'''ဂျီဩမေတြီ''' (Geometry, ဂရိဘာသာ အားဖြင့် γεωμετρία; geo = earth, metria = measure) သည် ပမာန၊ ပုံသဏ္ဌာန် နှင့် ပုံတို့၏ နေရာတို့နှင့် ပတ်သက်သော [[သင်္ချာ]]ဘာသာရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဂျီဩမေတြီသည် အလွန် ရှေးကျသော [[သိပ္ပံ]]ဘာသာရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ အစပိုင်းတွင် ဂျီဩမေတြီသည် [[အလျား]]၊ [[ဧရိယာ]]၊ [[ထုထည်]] သာ ပတ်သက်ခဲ့သည်။ ၃ ရာစုနှစ်တွင် [[ယူကလစ်]] (Elucid) က ဂျီဩမေတြီ [[အဆိုပြုချက် သဘော]] (axiomatic form) ဖြင့် စတင်ခဲ့ပြီး ၄င်း၎င်း တင်ပြချက်ကို [[ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ]] ဟု နောင်ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာထိ စံအဖြစ် ရပ်တည်ခဲ့သည်။ [[နက္ခတ္တ]] ပညာတွင် အထူးသဖြင့် ကြယ်များနှင့် ၄င်းတို့၏၎င်းတို့၏ စက်လုံးပုံ ဂြိုလ်များ၏ နေရာများကို တွက်ချက်ရာတွင် ဂျီဩမေတြီသည် နောက်ထပ် နှစ်ပေါင်း ၁၅၀၀ အထိ တိုင်အောင် အဓိက ဖြေရှင်းပေးလျက်ရှိသည်။
 
[[ရာနယ် ဒေကာ့]]၏ [[ကိုဩဒီနိတ်]]စနစ် စတင်လိုက်ခြင်းနှင့် တပြိုင်တည်းတိုးတက်လာသော [[အက္ခရာ သင်္ချာ]] တို့သည် ဂျီဩမေတြီ ကို အခြေအနေသစ် တစ်ခုအဖြစ်သို့ တိုးမြင့်လိုက်ပြီး [[မျဉ်းကွေး]] (plane curves) စသည့် ဂျီဩမေတြီ ပုံတို့ကို [[ဖန်ရှင်]]၊ ညီမျှခြင်း စသည့် [[အက္ခရာ]]များဖြင့် ဖေါ်ပြနိုင်သည်။ ၄င်းသည်၎င်းသည် ၁၇ ရာစုတွင် ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည် [[ကဲကုလပ်]] ကို အခြေခံပေးလေသည်။ ထို့အပြင် [[မြင်ကွင်း သဘော]] (perspective) သီအိုရီ သည် ပုံ၏ အတိုင်းအဆများထက် အခြား အဘောများလည်းပါကြောင်း ပြသသည်။ ဂျီဩမေတြီ ဘာသာကို [[လီယွန်ဟတ် အွိုင်လာ|အူလာ]] (Eular) နှင့် [[ကားလ် ဖရီးဒရစ် ဂေါက်|ဂေါက်]] (Gauss) တို့က ဂျီဩမေတြီပုံတို့၌ တည်ဆောက်ပုံတို့၏ အရင်းစစ် (intrinsic) သဘောများကို ဆက်လက်လေ့လာကြပြီး [[တိုပိုလိုဂျီ]] နှင့် နှိုင်းယှဉ်ခြင်း ဂျီဩမေတြီ (differential geometry) တို့ ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။
 
၁၉ ရာစုနှစ်က ပေါ်ပေါက်ခဲ့သော ယူကလစ်-အလွန် ဂျီဩမေတြီ (non-Euclidean geometry) ကြောင့် [[နေရာ]] (space) မှာ အခြေခံမှစ၍ ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ခေတ်ပေါ် ဂျီဩမေတြီ သည် [[အထွေး]] (manifold)၊ နေရာ တို့ကို ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ ထက် အခြေခံကျစွာ စဉ်းစားခဲ့ပြီး ၄င်းတို့မှာ၎င်းတို့မှာ ရိုးရှင်းသော အခြေအနေ တို့မှာသာ တူကြသည်။ ၄င်းနေရာ၎င်းနေရာ ဟူသည်တွင် အပို သဏ္ဌာန်များ ပါလာကြပြီး နေရာသည်လည်း အရှည်ပင် ပြောလို့ရလာသည်။ [[ရေမင်နီရမ် ဂျီဩမေတြီ]] (Riemannian geometry) နှင့် [[ယေဘုယျ နိုင်ဆခြင်း]] (general relativity) တိုတွင် ဖေါ်ပြ သကဲ့သို့ ခေတ်သစ် ဂျီဩမေတြီ သည် [[ရူပဗေဒ]] နှင့် ဆက်စပ်မှုရှိသည်။
 
ရှူမြင်နိုင်သော အကြောင်းများကြောင့် ဂျီဩမေတြီသည် အစဦးပိုင်းက အခြား [[သင်္ချာဘာသာ]] ရပ်များထက် ပို၍ ပေါက်ရောက်သည်။ သို့သော် ဂျီဩမေတြီ ဘာသာစကားသည် မူလ ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ ထက် များစွာ ကျယ်ပြန် ့ခဲ့ပြီး [[အပိုင်းအစ ဂျီဩမေတြီ]] (fractal geometry)၊ အထူးသဖြင့် [[အက္ခရာ ဂျီဩမေတြီ]] (algebraic geometry) တို့မှာ မူလ ပုံသဘောကိုပင် ပယ်ခဲ့လေသည်။<ref>It is quite common in algebraic geometry to speak about ''geometry of [[algebraic variety|algebraic varieties]] over [[finite field]]s'', possibly [[singularity theory|singular]]. From a naïve perspective, these objects are just finite sets of points, but by invoking powerful geometric imagery and using well developed geometric techniques, it is possible to find structure and establish properties that make them somewhat analogous to the ordinary [[sphere]]s or [[Cone (geometry)|cones]].</ref>
စာကြောင်း ၁၀ -
= သမိုင်း =
[[File:Woman_teaching_geometry.jpg | thumb | အမျိုးသမီး ဂျီဩမေတြီ သင်ကြားပုံ။ [[ယူကလစ် ၏ အဲလိမန့်]] ကို ပုံဖေါ်စဉ် (၁၃၁၀ ခု)]]
၃၀၀၀ BCE လောက် မှ စ၍ ဂျီဩမေတြီ အစ၏ အထောက်အထား များကို [[အီဂျစ်နိုင်ငံ]]၏ [[မေဆိုပိုတမီးယာ]] နှင့် [[အင်းဒက် တောင်ကြား]] (Indus Valley) တို့တွင် တွေ့ရသည်။ အစပိုင်း ဂျီဩမေတြီ မှာ [[အလျား]]၊ [[ဧရိယာ]]၊ [[ထုထည်]] တို့နှင့် ပတ်သက်သော လက်တွေ့ နည်းစဉ် စုစည်းမှု များ ဖြစ်ပြီး ၄င်းတို့ကို၎င်းတို့ကို [[မြေစာရင်း ကောက်ယူခြင်း]]၊ အဆောက်အဦး တည်ဆောက်ခြင်း၊ [[နက္ခတ္တ]] နှင့် ဖန်တီးမှု မျိုးစုံ တို့တွင်သုံးသည်။
== ရှေးဂရိတို့၏ မြေကိုတိုင်းတာသောပညာ ==
ဂျီဩမေတြီပညာကို ကျောင်းသားအများပင် လေ့လာသင်ကြားကြရပေမည်။ သင်္ချာဘာသာတွင် အလွန်အရေးပါသော ပညာတစ်ရပ် ဖြစ်၏။ မြေတိုင်းရာမှစ၍ ဤပညာမှာ တစ်ဆင့် တစ်ဆင့် ဖွံ့ဖြိုးလာခဲ့သည်။ ထိုပညာကို စနစ်တကျ ဖြစ်အောင် လေ့လာစီစဉ်ခဲ့သူ ရှေးဂရိပညာရှိကြီး ယူကလစ်ကို အစွဲပြု၍ ရှေးက ထိုပညာကို ယူကလစ်ဟူ၍ပင် ကျွန်ုပ်တို့ ခေါ်ဝေါ်ခဲ့
စာကြောင်း ၁၄၈ -
== အဆိုပြု ဂျီဩမေတြီ ==
 
အချို ့သော မပေါက်ရောက်နိုင်သည့် အကွာအဝေးများ တွက်ချက်ရာတွင် ဂျီဩမေတြီ ပုံ တူခြင်း ကို အခြေခံ၍ [[သဲလစ်]] (Thales) တီထွင်ခဲ့သော နည်းစဉ်သည် [[ယူကလစ်]] ၏ [[အဲလီမန့်]] ထက် တာသွားပြီး လွှမ်းမိုးမှု အရှိဆုံး စာအုပ်ဖြစ်သည်။ ယူလလစ်သည် အချို ့သော [[အဆိုပြုချက်]] (axiom) သို့ [[တွေးဆချက်]] (postulate)၊ ပင်ကိုကရှင်းနေသော အမှတ်၊ အတန်း နှင့် အပြား တို့ကို ဖေါ်ပြခြင်း စတင်ခဲ့သည်။ ယူကလစ်သည် ၄င်းတို့၏၎င်းတို့၏ တန်ဖိုး (property) ကို သင်္ချာနည်းကြကြ ဖြေခြင်းချက် ထုတ်ယူနိုင်ရန် စတင်ခဲ့သည်။ ယူကလစ်၏ အဒီက သဘော်မှာ ဂျီဩမေတြီ ကို သင်္ချာနည်းကြကြ ရှိစေခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ၂၀ ရာစုတွင် [[ဒေဗစ် ဟိုင်ဘတ်]] (David Hilbert) သည် ယူကလစ်၏ အဆိုပြုချက် သဘောကို ပြုပြင်ခဲ့ပြီး ခေတ်ပေါ် ဂျီဩမေတြီ ၏ အခြေခံ ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။
 
== ဂျီဩမေတြီ ပုံဆွဲခြင်း ==
 
ရှေးသိပ္ပံပညာရှင် တို့သည် ဂျီဩမေတြီ ပုံဆွဲခြင်းကို နည်းမျိုးစုံဖြင့် အထူးတလည်း အလေးထား ဖော်ပြခဲ့သည်။ ဂျီဩမေတြီ တည်ဆောက်ခြင်း ဆိုင်ရာ သမိုင်းဝင် ကရီယာ တို့မှာ [[ထောက်တန်း]] နှင့် မျဉ်းတန်း (straightege) တို့ဖြင့်သည်။ သို့သော် အချို ့သော ပြဿနာတို့မှာ ခက်ခဲပြီး သို့ ၄င်းတို့သာနှင့်၎င်းတို့သာနှင့် ဖြေရှင်းရန် မဖြစ်နိုင်သောကြောင့် ပါရာဗိုလ်လာ နှင့် အခြား မျဉ်းကွေးများပါ တီထွင်သုံးလာကြသည်။ ဂျီဩမေတြီ ပြဿနာများကို ဂျီဩမေတြီ ကရိယာများဖြင့် ဖြေရှင်းနည်းကို ဖန်တီးမှု ဂျီဩမေတြီ (synthetic geometry) ဟုခေါ်သည်။
 
== ဂျီဩမေတြီ မှ ကိန်းများ ==
 
[[ပိုက်သာဂိုရ]] ခေတ်ကတည်းက ဂျီဩမေတြီတွင် ကိန်းများ၏ ကဏ္ဍကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခဲ့ပြီဖြစ်သည်။ သို့သော် [[မတိုင်းတာ နိုင်သော]] (incommensurable) အရှည် အကြောင်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိပြီးသောအခါ ဖီလိုဆိုဖီ အမြင်နှင့် သွေဖီခဲ့ပြီး ကိန်းများ ကိုစွန့်လွှက်ကာ အလျား၊ အနံ၊ ဧရိယာ စသည့် ဂျီဩမေတြီ အတိုင်းအတာများသည်သာ ပို၍ အခြေခံကျကြောင်း သိမြင်လာကြသည်။ ကိန်းများကို ဂျီဩမေတြီ တွင် [[ဒက်ကာဒ်]] (Descartes) က [[ကိုဩဒီနိတ်]]စနစ် ဖြင့် ပြန်လည် ဆန်းသစ်ခဲ့သည်။ ဒက်ကာဒ် သည် ဂျီဩမေတြီ ပုံများကို လေ့လာရာတွင် အက္ခရာ ညီမျှခြင်းများဖြင့် ဖေါ်ပြခြင်း၏ အရေးပါမှုကို သိမြင်ခဲ့သည်။ [[အက္ခရာ ဂျီဩမေတြီ]] (analytic geometry) သည် [[အက္ခရာသင်္ချာ]] နည်းစဉ်ကို ဂျီဩမေတြီ ပြဿနာများ ရှင်းလင်းရာတွင် သုံးပြီး တနည်းအားဖြင့် မျဉ်းကွေးများနှင့် အက္ခရာ ညီမျှခြင်း တို့၏ ဆက်စပ်မှုပင် ဖြစ်သည်။ ၄င်းအတွေးသည်၎င်းအတွေးသည် ၁၇ ရာစုတွင် ပေါ်ပေါက်မည့် မျဉ်းကွေးများ၏ အခြား သဘာဝများကို ဖေါ်ပြနိုင်သော [[ကဲကုလပ်]] ၏ အခြေခံ အုတ်မြစ်ပင် ဖြစ်သည်။ ခေတ်ပေါ် [[အက္ခရာ ဂျီဩမေတြီ]] သည် ၄င်း၎င်း ညီမျှခြင်း များကို ပိုမို၍ အတွေးအခေါ် ဆန်ဆန် သုံးထားသည်။
 
= ကိုးကား =