ဧကန်မုချဖြစ်ခြင်းနှင့် လုံလောက်ခြင်း: တည်းဖြတ်မှု မူကွဲများ
Content deleted Content added
အရေးမကြီးNo edit summary |
အရေးမကြီး edited |
||
စာကြောင်း ၁ -
ယုတ္တိဗေဒ (logic) ဆိုင်ရာ ကျိုးကြောင်းပြ အဆို (argument) တွင် '''ဧကန်မုချဖြစ်ခြင်း''' (necessity) နှင့် '''လုံလောက်ခြင်း''' (sufficiency) ဟူသည့် သဘောနှစ်မျိုးရှိသည်။ ဤသဘောနှစ်မျိုးကို အဆိုများကြား ဆက်နွယ်ချက်ကို လေ့လာရာတွင် တွေ့နိုင်သည်။
ကျိုးကြောင်းပြ အဆို (conditional statement) တစ်ခုတွင် ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ် (necessary condition) ဟူသည်မှာ ''ပေးထားချက်များမှန်ပါက မလွှဲမသွေ ဧကန်မုချ မှန်ကိုမှန်ရမည့် အဆို'' ဖြစ်သည်။
== ဧကန်မုချဖြစ်ခြင်း (necessity) ==▼
ကျိုးကြောင်းပြ အဆိုတစ်ခုတွင် လုံလောက်သည့် ပေးထားချက် (sufficient condition) ဟူသည်မှာ ''နိဂုံးကောက်ချက်တစ်ခု ဆွဲရန်အတွက် လုံလောက်သည့် ပေးထားချက်အဆို'' ဖြစ်သည်။
အကယ်၍ အဆိုတစ်ခုသည် အခြားအဆိုတစ်ခုအတွက် ''ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်'' လည်းဖြစ်၊ ''လုံလောက်သည့် ပေးထားချက်'' လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းအဆိုနှစ်ခုကို ''(အမှန်တန်ဖိုး - truth value) ထပ်တူညီသည် (equivalent)'' ဟု ခေါ်သည်။
== သာဓက ==
== လုံလောက်ခြင်း (sufficiency) ==▼
ဥပမာ၊ <math>x</math> သည် [[ကိန်း#ကိန်းစစ်များ (Real Numbers)|ကိန်းစစ်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်း ကိန်းစစ် <math>x</math> ၏ တန်ဖိုးကို မသိဘဲ <math>x</math> သည် ကိန်းစစ်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်းသာ သိထားသည် ဆိုပါစို့။ ဤ အခြေအနေတွင် အောက်ပါအဆိုများကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။
'''အဆို ၁။''' ''အဆိုပါ ကိန်းစစ် <math>x</math> ကို ၄ ဖြင့် စား၍ ပြတ်သည်။''
'''အဆို ၂။''' ''အဆိုပါ ကိန်းစစ် <math>x</math> ကို ၂ ဖြင့် စား၍ ပြတ်သည်။''
'''အဆို ၃။''' ''အဆိုပါ ကိန်းစစ် <math>x</math> သည် [[ကိန်း#စုံကိန်းနှင့် မကိန်း (Even vs. Odd)|စုံကိန်း]] ဖြစ်သည်။''
'''အဆို ၄။''' ''အဆိုပါ ကိန်းစစ် <math>x</math> သည် [[ကိန်း#ကိန်းပြည့်များ (Integers)|ကိန်းပြည့်]] ဖြစ်သည်။''
အကယ်၍ အဆို ၁ မှန်ပါက အဆို ၂ လည်း မှန်ရမည် ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ''၄ ဖြင့်စား၍ပြတ်သော ကိန်းစစ်တိုင်းကို ၂ ဖြင့် စား၍လည်း ပြတ်သောကြောင့်'' ဖြစ်သည်။
အကယ်၍ အဆို ၂ မှန်ပါက အဆို ၃ လည်း မှန်ရမည် ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ''၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သော ကိန်းစစ်တိုင်းမှာ စုံကိန်းဖြစ်သောကြောင့်'' ဖြစ်သည်။
အကယ်၍ အဆို ၃ မှန်ပါက အဆို ၄ လည်း မှန်ရမည် ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ''စုံကိန်းတိုင်းသည် ကိန်းပြည့်ဖြစ်သောကြောင့်'' ဖြစ်သည်။
'''အထက်ပါ ကျိုးကြောင်းပြ လမ်းစဉ်''' (implication sequence) ကို အောက်ပါအတိုင်း သင်္ချာသင်္ကေတသုံး၍ ရေးနိုင်သည်။
<center>
အဆို ၁ <math>\implies</math> အဆို ၂ <math>\implies</math> အဆို ၃ <math>\implies</math> အဆို ၄
</center>
''အဆို ၁ မှန်ပါက အဆို ၂ သည် '''မှန်ကို မှန်ရမည်''''' ဖြစ်သောကြောင့် အဆို ၂ ကို အဆို ၁ ၏ ''ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ် အဆို'' ဟု ခေါ်သည်။ ထို့အတူ၊ အဆို ၃ သည် အဆို ၂၏၊ အဆို ၄ သည် အဆို ၃၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်အဆိုများ အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်။ အဆို ၁ မှန်လျှင် အဆို ၂ လည်းမှန်း၍၊ အဆို ၂ မှန်လျှင်၊ အဆို ၃ လည်းမှန်ရာ၊ အဆို ၃ သည်လည်း အဆို ၁ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်အဆို တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့အတူ၊ အဆို ၄ သည်လည်း အဆို ၁ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ် အဆို ဖြစ်သည်။ အကျဉ်းချုပ်သော်၊ '''အဆို ၂၊ အဆို ၃ နှင့် အဆို ၄ တို့သည် အဆို ၁ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်၊ အဆို ၃ နှင့် အဆို ၄ တို့သည် အဆို ၂ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်၊ အဆို ၄ သည် အဆို ၃ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ် အဆိုများ အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်။'''
ကိန်း <math>x</math> သည် ကိန်းစစ်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟုသာ သိထားသည့် အခြေအနေတွင် အဆို ၂ မှန်သည်ဟု ကောက်ချက်ဆွဲလိုပါက အဆို ၁ မှန်ကြောင်းပြရန်သာလိုသည်။ တနည်းဆိုရသော် ''အဆို ၂ မှန်ကြောင်း ကောက်ချက်ဆွဲလိုလျှင် အဆို ၁ '''မှန်ကြောင်း သိရုံမျှနှင့် လုံလောက်သည်။''''' (ကိန်း <math>x</math> ကို ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သည်ဟု ကောက်ချက်ဆွဲလိုလျှင် ကိန်း <math>x</math> ကို ၄ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သည်ဟု သိထားပါက လုံလောက်သည်။ ၄ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သော ကိန်းတိုင်းကို ၂ ဖြင့်လည်း စား၍ ပြတ်သောကြောင့် ဖြစ်၏။) ထို့ကြောင့် အဆို ၁ သည် အဆို ၂ ၏ လုံလောက်သည့် ပေးထားချက် ဖြစ်သည်။ အလားတူပင် အဆို ၂ သည် အဆို ၃ ၏၊ အဆို ၃ သည် အဆို ၄၏ လုံလောက်သည့် ပေးထားချက်များ အသီးသီးဖြစ်ကြသည်။ အဆို ၃ မှန်သည်ဟု ကောက်ချက်ဆွဲရန် အဆို ၁ မှန်သည်၏ သိရုံမျှနှင့်လည်း လုံလောက်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အဆို ၁ မှန်ပါက၊ အဆို ၂ လည်းမှန်ပြီး၊ အဆို ၂ မှန်ပါက အဆို ၃ လည်း မှန်သောကြောင့်ပင်။ (အထက်ပါ ကျိုးကြောင်းပြ လမ်းစဉ်ကို ကြည့်ပါ။) အကျုဉ်းချုပ်သော် '''အဆို ၁ သည် အဆို ၂၊ အဆို ၃ နှင့် အဆို ၄ တို့၏ လုံလောက်သော ပေးထားချက်၊ အဆို ၂ သည် အဆို ၃ နှင့် အဆို ၄ တို့၏ လုံလောက်သော ပေးထားချက်၊ အဆို ၃ သည် အဆို ၄ ၏ လုံလောက်သော ပေးထားချက် အဆိုများ အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်။'''
=== ထပ်တူညီခြင်း ===
နောက်ဆုံးအနေဖြင့် အဆို ၂ နှင့် အဆို ၃ ကို ကြည့်ပါ။ အကယ်၍ အဆို ၂ မှန်ပါက အဆို ၃ လည်း မှန်ကို မှန်ရမည် ဖြစ်ကြောင်း အထက်တွင် ပြခဲ့ပြီး ဖြစ်သည်။ (အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သော ကိန်းစစ်တိုင်းမှာ စုံကိန်းဖြစ်သောကြောင့်။) ဤအချက်ကို ကျိုးကြောင်းပြ သင်္ကေတဖြင့် ရေးသော်
<center>
အဆို ၂ <math>\implies</math> အဆို ၃။
</center>
သို့သော်၊ အဆို ၃ မှန်ပါက အဆို ၂ လည်း မှန်ကြောင်း သတိပြုပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် စုံကိန်းတိုင်းကို ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ကျိုးကြောင်းပြ သင်္ကေတဖြင့် ရေးပါက
<center>
အဆို ၃ <math>\implies</math> အဆို ၂။
</center>
အထက်ပါ ကျိုးကြောင်းပြ လမ်းစဉ်နှစ်ခုကို ပေါင်း၍ အောက်ပါအတိုင်း နှစ်ဘက်သွားမြားသုံး၍ အတိုချုံးရေးနိုင်သည်။
<center>
အဆို ၂ <math>\iff</math> အဆို ၃။
</center>
"အဆို ၂ <math>\implies</math> အဆို ၃" ဖြစ်၍ '''အဆို ၂ သည် အဆို ၃ ၏ လုံလောက်သော ပေးထားချက်''' ဖြစ်သည်။ "အဆို ၃ <math>\implies</math> အဆို ၂" ဖြစ်၍ '''အဆို ၂ သည် အဆို ၃ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်'''လည်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အဆို ၂ သည် အဆို ၃ ၏ ''လုံလောက်သော ပေးချက်ထားချက် ဖြစ်သလို၊ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်လည်း ဖြစ်''သည်။ တနည်းအားဖြင့် ဆိုသော် အဆို ၂ နှင့် အဆို ၃ နှစ်ခု အနက် တစ်ခု မှန်သည်ဟု သိသည်နှင့် အခြားတစ်ခုလည်း မှန်ကို မှန်ရမည်၊ တစ်ခု မှားသည်ဟု သိသည်နှင့် အခြားတစ်ခုလည်း မှားကို မှားရမည်ဟု ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် အဆို ၂ နှင့် အဆို ၃ မှာ '''အမှန်တန်ဖိုး ထပ်တူညီသည်'''ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ စင်စစ်တွင် ထို့သို့ အမှန်တန်ဖိုး ထပ်တူညီသည့် အဆိုများကို အသုံးပြု၍ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ ရေးသားခြင်းဖြစ်သည်။ အထက်ပါ သာဓကတွင် ''၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်ခြင်း''ဟူသည်မှာ ''စုံကိန်းဖြစ်ခြင်း''၏ ''အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် ဂုဏ်သတ္တိ'' (defining property) ဖြစ်လေသည်။
| |||