ဂျီဩမေတြီ: တည်းဖြတ်မှု မူကွဲများ

[[ImageFile:Calabi-Yau.png | thumb | ကလာဘီ ရောင်း အထွေး]]

ဂျီသြမေတြီ (Geometry, ဂရိဘာသာ အားဖြင့် γεωμετρία; geo = earth, metria = measure) သည် ပမာန၊ ပုံသဏ္ဌာန် နှင့် ပုံတို့၏ နေရာတို့နှင့် ပတ်သက်သော [[သင်္ချာ]]ဘာသာရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဂျီသြမေတြီသည် အလွန် ရှေးကျသော [[သိပ္ပံဘာသာ]]ရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ အစပိုင်းတွင် ဂျီသြမေတြီသည် [[အလျား]]၊ [[ဧရိယာ]]၊ [[ထုထည်]] သာ ပတ်သက်ခဲ့သည်။ ၃ ရာစုနှစ်တွင် [[ယူကလစ်]] (Elucid) က ဂျီသြမေတြီ [[အဆိုပြုချက် သဘော]] (axiomatic form) ဖြင့် စတင်ခဲ့ပြီး ၄င်း တင်ပြချက်ကို [[ယူကလစ် ဂျီသြမေတြီ]] ဟု နောင်ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာထိ စံအဖြစ် ရပ်တည်ခဲ့သည်။ [[နက္ခတ္တ]] ပညာတွင် အထူးသဖြင့် ကြယ်များနှင့် ၄င်းတို့၏ စက်လုံးပုံ ဂြိုလ်များ၏ နေရာများကို တွက်ချက်ရာတွင် ဂျီသြမေတြီသည် နောက်ထပ် နှစ်ပေါင်း ၁၅၀၀ အထိ တိုင်အောင် အဓိက ဖြေရှင်းပေးလျက်ရှိသည်။

[[ရာနယ် ဒေကာ့]]၏ [[ကိုသြဒီနိတ်]]စနစ် စတင်လိုက်ခြင်းနှင့် တပြိုင်တည်းတိုးတက်လာသော [[အက္ခရာ သင်္ချာ]] တို ့သည် ဂျီသြမေတြီ ကို အခြေအနေသစ် တစ်ခုအဖြစ်သို့ တိုးမြင့်လိုက်ပြီး [[မျဉ်းကွေး]] (plane curves) စသည့် ဂျီသြမေတြီ ပုံတို့ကို [[ဖန်ရှင်]]၊ ညီမျှခြင်း စသည့် [[အက္ခရာ]]များဖြင့် ဖေါ်ပြနိုင်သည်။ ၄င်းသည် ၁၇ ရာစုတွင် ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည် [[ကဲကုလပ်]] ကို အခြေခံပေးလေသည်။ ထို့အပြင် [[မြင်ကွင်း သဘော]] (perspective) သီအိုရီ သည် ပုံ၏ အတိုင်းအဆများထက် အခြား အဘောများလည်းပါကြောင်း ပြသသည်။ ဂျီသြမေတြီ ဘာသာကို [[အူလာ]] (Eular) နှင့် [[ဂေါက်]] (Gauss) တို့က ဂျီသြမေတြီပုံတို့၌ တည်ဆောက်ပုံတို့၏ အရင်းစစ် (intrinsic) သဘောများကို ဆက်လက်လေ့လာကြပြီး [[တိုပိုလိုဂျီ]] နှင့် နှိုင်းယှဉ်ခြင်း ဂျီသြမေတြီ (differential geometry) တို့ ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။

ရှူမြင်နိုင်သော အကြောင်းများကြောင့် ဂျီသြမေတြီသည် အစဦးပိုင်းက အခြား [[သင်္ချာဘာသာ]] ရပ်များထက် ပို၍ ပေါက်ရောက်သည်။ သို့သော် ဂျီသြမေတြီ ဘာသာစကားသည် မူလ ယူကလစ် ဂျီသြမေတြီ ထက် များစွာ ကျယ်ပြန် ့ခဲ့ပြီး [[အပိုင်းအစ ဂျီသြမေတြီ]] (fractal geometry)၊ အထူးသဖြင့် [[အက္ခရာ ဂျီသြမေတြီ]] (algebraic geometry) တို့မှာ မူလ ပုံသဘောကိုပင် ပယ်ခဲ့လေသည်။<ref>It is quite common in algebraic geometry to speak about ''geometry of [[algebraic variety|algebraic varieties]] over [[finite field]]s'', possibly [[singularity theory|singular]]. From a naïve perspective, these objects are just finite sets of points, but by invoking powerful geometric imagery and using well developed geometric techniques, it is possible to find structure and establish properties that make them somewhat analogous to the ordinary [[sphere]]s or [[Cone (geometry)|conecones]]s.</ref>

[[ImageFile:Woman_teaching_geometry.jpg | thumb | အမျိုးသမီး ဂျီသြမေတြီ သင်ကြားပုံ။ [[ယူကလစ် ၏ အဲလိမန့်]] ကို ပုံဖေါ်စဉ် (၁၃၁၀ ခု)]]

[[ImageFile:Chinese pythagoras.jpg | thumb | ချူပိုင် ရှူရန် ချင်း တွင် [[ပိုက်သာဂိုရ သီအိုရမ်]] ကို ပုံနှင့် [[သက်သေပြ]] ပုံ၊ ၅၀၀-၂၀၀ ဘီစီ]]

[[ပိုက်သာဂိုရ]] ခေတ်ကတည်းက ဂျီသြမေတြီတွင် ကိန်းများ၏ ကဏ္ဍကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခဲ့ပြီဖြစ်သည်။ သို့သော် [[မတိုင်းတာ နိုင်သော]] (incommensurable) အရှည် အကြောင်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိပြီးသောအခါ ဖီလိုဆိုဖီ အမြင်နှင့် သွေဖီခဲ့ပြီး ကိန်းများ ကိုစွန့်လွှက်ကာ အလျား၊ အနံ၊ ဧရိယာ စသည့် ဂျီသြမေတြီ အတိုင်းအတာများသည်သာ ပို၍ အခြေခံကျကြောင်း သိမြင်လာကြသည်။ ကိန်းများကို ဂျီသြမေတြီ တွင် [[ဒက်ကာဒ်]] (Descartes) က [[ကိုသြဒီနိတ်]]စနစ် ဖြင့် ပြန်လည် ဆန်းသစ်ခဲ့သည်။ ဒက်ကာဒ် သည် ဂျီသြမေတြီ ပုံများကို လေ့လာရာတွင် အက္ခရာ ညီမျှခြင်းများဖြင့် ဖေါ်ပြခြင်း၏ အရေးပါမှုကို သိမြင်ခဲ့သည်။ [[အက္ခရာ ဂျီသြမေတြီ]] (analytic geometry) သည် [[အက္ခရာသင်္ချာ]] နည်းစဉ်ကို ဂျီသြမေတြီ ပြဿနာများ ရှင်းလင်းရာတွင် သုံးပြီး တနည်းအားဖြင့် မျဉ်းကွေးများနှင့် အက္ခရာ ညီမျှခြင်း တို့၏ ဆက်စပ်မှုပင် ဖြစ်သည်။ ၄င်းအတွေးသည် ၁၇ ရာစုတွင် ပေါ်ပေါက်မည့် မျဉ်းကွေးများ၏ အခြား သဘာဝများကို ဖေါ်ပြနိုင်သော [[ကဲကုလပ်]] ၏ အခြေခံ အုတ်မြစ်ပင် ဖြစ်သည်။ ခေတ်ပေါ် [[အက္ခရာ ဂျီသြမေတြီ]] သည် ၄င်း ညီမျှခြင်း များကို ပိုမို၍ အတွေးအခေါ် ဆန်ဆန် သုံးထားသည်။