ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ

သင်္ချာသုံး တာအုံ(Tensor) တခုခု၏ ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ (အင်္ဂလိပ်: rank) ဆိုသည်က ၎င်းတာအုံဝင်တာစတို့၏ သဘောတရားဖွဲ့စည်းပုံ၌ ဗှတ္တာ သို့မဟုတ် အခြေခံတိုင်းဖွယ် ဘယ်နှခု ပါဝင်သဘောဆောင်နေသနည်း ဟူသော အရေအတွက် ဖြစ်၏။ ထို့အလျောက် အဆိုပါ တာအုံ၌ ပါရှိနေမည့် တာစအရေအတွက်ကိုလည်း ဤသို့ အဆုံးအဖြစ် ပေးနေမည်။

$$n^{R}$$

$n$ က တိုင်းကြောင်း အရေအတွက်၊ $R$ က ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ (rank) အရေအတွက် ဖြစ်၏။ $n^{R}$ က ၎င်းတာအုံရှိ တာစ(component) အရေအတွက် ဖြစ်၏။

တိုင်းကြောင်း၃ခုနှင့် ကြောင်းဆွဲအမျိုးမျိုး ဥပမာ

တိုင်းကြောင်း ၃ခု ရှိသည်၊ $n=3$ ဖြစ်သည် ဆိုပါစို့။

၀-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-0 Tensors)

တိုင်းကြောင်းအရေအတွက် $n$ က မည်မျှ ဖြစ်နေစေမူကာမူ

$n^{0}=1$

ဖြစ်သဖြင့်၊ ကြောင်းဆွဲရေ (rank) $R=0$ ရှိသည့် တာအုံတိုင်းမှာ တာစ ၁ခုတည်း ဖြစ်နေမည်။
တနည်းအားဖြင့်၊ ၀-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-0 tensor) မှာ သဘာဝအားဖြင့် စကေလာ (ခေါ်) ကိန်းလုံးထီးတည်း ဖြစ်တော့၏။

၁-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-1 Tensors)

ကြောင်းဆွဲရေ (rank) $R=1$ ဖြစ်နေ‌သော်

$3^{1}=3$

ဟူသည့်အတိုင်း တာအုံ၌ တာစ ၃ခု ဖြစ်နေမည်။
ဤသို့ တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွင်း တာအုံ ၃ခု ရှိနေခြင်းသည် ကိန်းအုံပုံစံအားဖြင့် တိုင်ထီးကိန်းအုံ၊ အလှဲကိန်းအအုံ တို့ ဖြစ်မည်ကို ရိပ်စားမိနိုင်၏။

$$V^{i}={\begin{bmatrix}V^{1}\\V^{2}\\V^{3}\end{bmatrix}}$$

ပုံစံဝင် ဗှတ္တာ (vector) များသည်လည်းကောင်း၊

$$e_{i}={\begin{bmatrix}e_{1}&e_{2}&e_{3}\end{bmatrix}}$$

ပုံစံဝင် မျိုးပြအချိုးချ (one-form) များသည်လည်းကောင်း၊
၁-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-1 tensor) များချည်း ဖြစ်ကြ၏။

၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-2 Tensors)

ကြောင်းဆွဲရေ (rank) $R=2$ ဖြစ်နေ‌သော်

$3^{2}=9$

ဟူသည့်အတိုင်း တာအုံ၌ တာစ ၉ခု ဖြစ်နေမည်။
ဤသို့ တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွင်း တာအုံ ၉ခု ရှိနေခြင်းသည် ကိန်းအုံပုံစံအားဖြင့် ထောင့်စက်ကိန်းအုံ ကျမည်ကို ရိပ်စားမိနိုင်၏။
ဥပမာအားဖြင့်၊ $T_{ij}$ သို့မဟုတ် (သို့) $T^{ij}$ လည်း သာဓက ဖြစ်လျှင်ဖြစ်တန်သော၊

$$T_{j}^{i}={\begin{bmatrix}T_{1}^{1}&T_{2}^{1}&T_{3}^{1}\\T_{1}^{2}&T_{2}^{2}&T_{3}^{2}\\T_{1}^{3}&T_{2}^{3}&T_{3}^{3}\end{bmatrix}}$$

ပုံစံဝင် တာအုံများမှာ ၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-2 tensor) များ ဖြစ်လေ၏။