တိုင်းကြောင်း

သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒအားဖြင့် ရပ်ဝန်းသဘော(space) တခုခုက တိုင်းကြောင်း (သို့) ဒိုင်မန်းရှင်း (အင်္ဂလိပ်: dimension or, sometimes, parameter) မည်မျှရှိနေသနည်း ဟူလျှင် - ထိုရပ်ဝန်းအတွင်း တည်ရှိသည့် အမှတ်တခုခု၏ တည်နေရာ(location) ကို ဖော်ပြရန် အနည်းဆုံးလိုအပ်သော ချအမှတ် (coordinate)အတွင်းရှိ ကိန်းလုံး အရေအတွက်အတိုင်း ဖြစ်ချေမည်။^[၁]^[၂] သာဓကအားဖြင့် သမားရိုးကျ ရပ်ဝန်းကို (ကျောင်းသားများနှင့် အရင်းနှီးဆုံးသော) ထောင့်မတ်ကျ $X$ နှင့် $Y$ စံတိုင်(ဝင်ရိုး)တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းသည့် ကိုဩဒီးနိတ်အိမ်နှင့် ဆိုရသော်၊ ချအမှတ် (coordinate) တခုတခုကို -

$(x,y)$ သို့မဟုတ် $(x^{1},x^{2})$ ဟု ကိန်းလုံး ၂လုံးဖြင့် ဖော်ပြနေရလျှင် ၎င်းမှာ (အရှေ့-အနောက် $x$ နှင့် ဘယ်-ညာ $y$ ဟူသည်မျိုး) တိုင်းကြောင်း (ဒိုင်မန်းရှင်း) ၂ခု ရှိနေသည့် နေရာရပ်ဝန်း (2-dimensional space) တစ်ခုကို ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေခြင်း ဖြစ်၏၊
အကယ်၍ $(x,y,z)$ သို့မဟုတ် $(x^{1},x^{2},x^{3})$ ဟု ကိုန်းလုံး ၃လုံးဖြင့် ဖော်ပြနေရလျှင် ၎င်းမှာ (အရှေ့-အနောက် $x$ ၊ ဘယ်-ညာ $y$ ၊ အထက်-အောက် $z$ ဟူသည်မျိုး) တိုင်းကြောင်း (ဒိုင်မန်းရှင်း) ၃ခု ရှိနေသည့် နေရာရပ်ဝန်း (3-dimensional space) တစ်ခုကို ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေခြင်း ဖြစ်၏။

ကိန်းမျဉ်းပုံ

တဖန်၊ $(x)$ သို့မဟုတ် $(x^{1})$ ဟု ကိုန်းလုံး ၁လုံးတည်းဖြင့် ဖော်ပြနေရလျှင် ၎င်းမှာ ကိန်းမျဉ်းကို ကိုင်တွယ်စဉ်းစားခြင်း ဖြစ်တော့မည်။ သူ့အလျား၁ခုတည်း တလျှောက်သာ ပမာဏတို့ (တန်ဖိုးကြီးရာ ညာဘက်သို့) တိုးခြင်းနှင့် (တန်ဖိုးသေးရာ ဘယ်ဘက်သို့) ဆုတ်ခြင်း လုပ်နိုင်နေလေရာ၊ ကိန်းမျဉ်းသဘောသည် တိုင်းကြောင်း (ဒိုင်မန်းရှင်း) ၁ခုတည်း ရှိနေသည့် နေရာရပ်ဝန်း (3-dimensional space) မျိုးဟု ဆိုထိုက်သည်။

ထိုရပ်ဝန်းသဘောတရားကိုပင် ထိုသို့ ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ်ဖြင့် မဟုတ်ဘဲ၊ စက်ဝန်းလုံး အမှတ်ချအိမ်ဖြင့် တိုင်းကြောင်း၃ခုတွင်း တည်နေရာအမှတ်များကို ဖော်ပြလျှင်မူ $(x, y, z)$ အစား $(r, θ, φ)$ ဟူသည်မျိုး ဖြစ်သွားမည်။ ထို့ကြောင့် မည်သို့သော အမှတ်ချအိမ် (ကိုဩဒီးနိတ်အိမ်) တို့ကို သုံးနေသည်က အရေးမကြီးဘဲ တိုင်းကြောင်း မည်မျှနှင့် စဉ်းစားရမည်ကသာ အရေးကြီးသော သင်္ချာချဉ်းကပ်မှုများတွင် ၎င်း $(x, y, z)$ နှင့် $(r, θ, φ)$ တို့ အဖုံဖုံကို ခြုံငုံဖော်ညွှန်းလိုပါက $(x^{1},x^{2},x^{3})$ ဟု အပေါ်တင် ညွှန်းကြောင်း (index) များဖြင့် သင်္ကေတပြုကြသည်။ ဤ $(x^{2}$ ၌ တင်ထားသော 2 မှာ နှစ်ထပ်တင်ခြင်း တွက်ချက်မှုကို မဆိုလို၊ ညွှန်းကြောင်း (index) သာ ဖြစ်၍ မိမိတို့၏ သတ်မှတ်ချက်၌ ဒုတိယမြောက် တိုင်းကြောင်း ဟု ညွှန်းလိုကြောင်းသာ။

ထိုသို့ အာကာသ (ခေါ်) နေရာရပ်ဝန်းသဘောတို့ချည်း ပါဝင်နေစဉ်တွင် တိုင်းကြောင်းတို့က အထက်ပါအတိုင်း (အရှေ့-အနောက်၊ အထက်-အောက်၊ ဘယ်-ညာ ဟု တိုင်းကြောင်း ၃ခုအဖြစ် ဖြစ်စေ) ရှိနေတတ်၏။ နှိုင်းရသီအိုရီများတွင်မူ နေရာရပ်ဝန်း တိုင်းကြောင်း ၃ခု (3 spatial dimensions) အပြင် အချိန်ကုန်ဆုံးမှုဟူသော တိုင်းကြောင်း ၁ခု (1 temporal dimension) ထည့်ပေါင်းကာ၊ သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် (Euclidean space) နှင့်မူ သဘောချင်း မတူတော့သော မင်ခေါ့ဗ်ရှ်ကီး အချိန်-နေရာ သဘောတရား(Minkowski spacetime) အတိုင်း ပေါင်းစည်းမှုဖြင့် တိုင်းကြောင်း ၄ခု ဖြစ်သွား၏။

အကိုးအကား

↑ Curious About Astronomy။ Curious.astro.cornell.edu။ 2014-01-11 တွင် မူရင်းအား မော်ကွန်းတင်ပြီး။ 2014-03-03 တွင် ပြန်စစ်ပြီး။
↑ MathWorld: Dimension။ Mathworld.wolfram.com (2014-02-27)။ 2014-03-25 တွင် မူရင်းအား မော်ကွန်းတင်ပြီး။ 2014-03-03 တွင် ပြန်စစ်ပြီး။

[1] Curious About Astronomy။ Curious.astro.cornell.edu။ 2014-01-11 တွင် မူရင်းအား မော်ကွန်းတင်ပြီး။ 2014-03-03 တွင် ပြန်စစ်ပြီး။

[2] MathWorld: Dimension။ Mathworld.wolfram.com (2014-02-27)။ 2014-03-25 တွင် မူရင်းအား မော်ကွန်းတင်ပြီး။ 2014-03-03 တွင် ပြန်စစ်ပြီး။

[၁]

[၂]