ကော့ချီ အားအချိုး တာအုံ

ဒြပ်တသားထု မက္ကဲန်းနစ်တွင် ${\boldsymbol {\sigma }}$ ဟု သင်္ကေတ ပြုကြသော ကော့ချီ အားအချိုး တာအုံ (သို့) အားကြောင်းစုံ တာအုံ (အင်္ဂလိပ်: Cauchy stress tensor or just stress tensor) ဆိုသည်မှာ ဒြပ်သားထုတခုခု အထိုက်အလျောက် ပုံယွင်းသွားအောင် အားများ သက်ရောက်နေချိန်၌ ထိုဒြပ်သား၏ တနေရာရာအပေါ် ဖိ၍၊ ဆွဲ၍၊ ပွတ်၍ သက်ရောက်မိနေသည့် ထိုအားတို့၏ ဖြန့်ကျက်သက်ရောက်အသွင် အမျိုးမျိုးကို သင်္ချာသုံး ကိန်းအုံနှင့် စုစည်းဖော်ပြသည့် တာအုံ ဖြစ်သည်။
ဤ ကော့ချီ အားအချိုးတာအုံ (အားကြောင်းစုံ တာအုံ)၏ တာစ(component) များမှာ အားတို့၏ မျက်နှာပြင်အပေါ် စုစည်းမှုနှုန်းထား (stress) များ ကိုယ်စီ ဖြစ်ကြ၏၊ ဖိအား(pressure) ယူနစ် ရှိကြ၏။ ထိုတာစတစ်ခုချင်းစီကို $\sigma _{ij}$ ပုံစံဖြင့် ရေးကြသည်။ ဤတာအုံသည် ၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-2 tensor) ဖြစ်၍၊ $i$ နှင့် $j$ ဟု ညွှန်းလုံး (index) ၂ခု ပါနေခြင်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် -

• တိုင်းကြောင်း ၂ခု (2 dimensions) ရှိသော ရပ်ဝန်း (space) အဖြစ် စဉ်းစားလျှင် (မျက်နှာပြင် အကျယ်အဝန်းသဘောကို ကွက်စဉ်းစားလျှင်) ၂-တိုင်းကြောင်းတာအုံ အနေနှင့် တာစ၄ခု ဖြစ်နေမည်၊ ပြင်ပွတ် အားအချိုး (shear torsion) များချည်း အလိုလို ဖြစ်သွားလျက်။
• တိုင်းကြောင်း ၃ခု (3 dimensions) ရှိသော ရပ်ဝန်း (space) အဖြစ်စဉ်းစားလျှင် (ထုထည် အကျယ်အဝန်းသဘောကို ယူစဉ်းစားလျှင်) ၂-တိုင်းကြောင်းတာအုံ အနေနှင့် တာစ၉ခု ဖြစ်နေမည်။

ကော့ချီ အားအချိုးတာအုံ (အားကြောင်းစုံ တာအုံ)
၃-တိုင်းကြောင်း ရပ်ဝန်းအတွင်း ကုဗတုံးသာဓက၏ မျက်နှာပြင် တနေရာချင်းစီ၌ အသီးသီးခံစားနေရသော သက်ရောက်အား ဖြန့်ကျက်ပုံ တာစ (stress components)များကို မြားများဖြင့် ပြထားပုံ။
ယေဘုယျ သင်္ကေတ	σ
SI ယူနစ်	ဘယ်နှ ပါစကယ် (Pa)
အခြားယူနစ်များ	လက်မကွက်တွင်း ပေါင် ဘယ်နှပေါင် (psi; pound per squared inch), ဘယ်နှ ဘား (bar)
SI အခြေပြု ယူနစ်များ	(ပါစကယ်) Pa = kg⋅m−1⋅s−2

သင်္ချာ

$\sigma _{ij}$ ပုံစံတွင်

• ပထမညွှန်းလုံး $i$ နေရာက "မည်သည့်ဦးတည်ဘက်သို့ သက်ရောက်နေသည့် အားကို ဆိုလိုကြောင်း" [မည်သည့် $F_{i}$ တာစ ဖြစ်ကြောင်း] ထည့်ရေးရန်၊
• ဒုတိယညွှန်းလုံး $j$ နေရာက "ထိုအားက မည်သည့်လားရာအတိုင်း ဒြပ်မျက်နှာပြင်ပေါ် (ဖိ၍ဆွဲ၍လော၊ ပွတ်၍လော) သက်ရောက်နေခြင်း စုစည်းမှုနှုန်းထားကို တွက်ချက်လိုခြင်း ဖြစ်ကြောင်း" [မည်သည့် မျက်နှာပြင်အကျယ်အဝန်း $S_{j}$ ဖြစ်ကြောင်း] ထည့်ရေးရန် ဖြစ်သည်။

$\sigma _{ij}=\lim _{\Delta S_{j}\to 0}{\frac {\Delta F_{i}}{\Delta S_{j}}}={\frac {dF_{i}}{dS_{j}}}$

၃-တိုင်းကြောင်း ရပ်ဝန်း (3-Dimensional Space) အတွင်း

သာမန်ရပ်ဝန်း သဘောနှင့် တွက်ချက်လျှင် တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွက် ကော့ချီ အားအချိုးတာအုံ (အားကြောင်းစုံ တာအုံ) မှာ ဤသို့ ဖြစ်သည်။

$\sigma _{ij}=\left[{\begin{matrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\\\end{matrix}}\right]\equiv \left[{\begin{matrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\\\end{matrix}}\right]\equiv \left[{\begin{matrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\\\end{matrix}}\right],$

• σ₁₁, σ₂₂, σ₃₃ | $\sigma$ များ | ပြင်ပေါ်တည့် အားစုနှုန်းထားများ (normal stresses)
• σ₁₂, σ₁₃, σ₂₁, σ₂₃, σ₃₁, σ₃₂ | $\mathbf {\tau }$ များ | ပြင်ပွတ် အားစုနှုန်းထားများ (shear stresses)