ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်

စပေ့စ် (ခေါ်) နေရာရပ်ဝန်းသဘော တစ်ခု၏ အတိုင်းဆ (အကွာအဝေး တွက်ထုတ်မှု သဘောတရား)က $$d((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}))={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.$$ ဤသို့ ဖြစ်ပြီး ပမာဏရင်း (norm) ရှာဖွေနည်းက $$\|x\|={\sqrt {x\cdot x}}.$$ ဤသို့ ဖြစ်နေလျှင် ၎င်းစပေ့စ်ကို ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် (အင်္ဂလိပ်: Euclidean space; ယူကလစ်ဒီးယန်း စပေ့စ်) ဟု ခေါ်သည်။ ၎င်းသည် ဂျီဩမေတြီ၌ အခြေခံကျလှသော အာကာသဖွဲ့စည်းပုံ ဖြစ်ပြီး (အချိန်မပါဘဲ) တပြန့်ညီ နေရာသဘောကို ဖော်ပြရာ၌ အသုံးဝင်သည်၊ အသုံးများသည်။ အကွာအဝေး ရှာလိုလျှင် ချအမှတ် (coordiante)ရှိ အလျားအပိုင်းခွဲများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်ဖြင့် တွက်ထုတ်ရသော ရိုးရှင်းသည့် စပေ့စ် (နေရာသဘော) ဖြစ်သည်။

တိုင်းကြောင်း၃ခုရှိသော ယူလစ်ဒ်စပေ့စ်၌ အမှတ်တစ်ခုကို (x, y, z) ဟူသော ကိန်းလုံး၃ခုပါ ချအမှတ်(coordinate) ဖော်ပြနိုင်ပုံ။ ဤ အမှတ်ချအိမ် (coordinates sytem) တစ်ခုလုံးမှာ ယူကလစ်ဒ်ကျသော ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ် (Cartesian coordinate system) ဖြစ်၏။

ဟစ်လ်ဘာ့တ် စပေ့စ် (en:Hilbert space) ကဲ့သို့ ကိန်းထွေးများ မပါဝင်ဘဲ ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်အတွက် ချအမှတ်(coordinate) အဖြစ် သုံးသော ကိန်းလုံးတခုချင်းစီတိုင်းမှာ ကိန်းစစ်များချည်း ဖြစ်သဖြင့် တစ်ခါတရံတွင် $\mathbb {R} ^{n}$ တိုင်းကြောင်းအရေအတွက် n ရှိသော ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်ကို $\mathbb {R} ^{n}$ ဟု သင်္ကေတပြု ဖော်ညွှန်းသည်။

မည်သို့လျှင် ယူကလစ်ဒ်စပေ့စ် မဟုတ်တော့သနည်း (ဥပမာများ)

တပြန့်ညီလျက် ယူကလစ်ဒ်မဟုတ်သော စပေ့စ်

ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီသုံး မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်^{(ဂျာမန်အမည်ဖြစ်သဖြင့် ဂျာမန်အသံထွက်ကို ယူလျက်)} (Minkowski space) သည် ယူကလစ်ဒ်စပေ့စ် ကဲ့သို့ပင် တပြန့်ညီမှု (flatness) ရှိသည်။ သို့သော် မင်ခေါ့ဗ်ရှကီးစပေ့စ်၏ အတိုင်းဆမှာ ကွဲပြားသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည့် ယူကလစ်ဒ်စပေ့စ်မဟုတ် (non-Euclidean)။ ယူကလစ်ဒ်စပေ့စ်၌ တာသေဝန်း (ball) မှာ တိုင်းကြောင်း၃ခုတွင် စက်လုံး၊ တိုင်းကြောင်း၂ခုတွင် စက်ဝိုင်း ဖြစ်သည်။ မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်၌မူ တိုင်းကြောင်း၂ခုတွင် တာသေဝန်းများက ဟိုက်ပါဘိုလာ (hyperbola)ပုံ ဖော်ဆောင်သည်။

တပြန့်ညီ မဟုတ်တော့လျှင်

တပြန့်ညီမှု (flatness) မရှိတော့ဘဲ တာယွင်းမှု (curvature) ရှိသွားသည့် စပေ့စ် (နေရာသဘော)တိုင်းသည် ယူလစ်ဒ်စပေ့စ် မဟုတ် (non-Euclidean) ဟု ဆိုနိုင်သည်။