အတိုင်းဆတာအုံ

အတိုင်းဆတာအုံ (ခေါ်) မတ်ထြစ်တန်စာ (အင်္ဂလိပ်: metric tensor) ဆိုသည်မှာ ၎င်းတို့နှင့် တာအုံ(tensor)တို့ကို စုပေါင်းတွက်ချက်ခြင်းအားဖြင့် ဆိုင်ရာ အချိန်ကာသ(spacetime) အတွင်းရှိ တိုင်းဖွယ်များ တွက်ထုတ်နိုင်ရန် တီထွင်ထားသော သင်္ချာဇာတ်ကောင်ဖြစ်သည်။ နေရာသီးသန့်သဘောအဖို့ အတိုင်းဆဖြစ်ခဲ့သော အရာသည် (ကိန်းအုံတို့ဖြင့် ဖော်ညွှန်းတွက်ချက်မှု၌) အာကာသ-အချိန်အဖို့ အတိုင်းဆတာအုံ ဖြစ်သွားပုံမှာ သဘောသရုပ်ချင်း အပြိုင်ပင် ဖြစ်သည်။

အကာသ-အချိန် (ခေါ်) လောကဇာတ်ခုံ (spectime) အတွင်းရှိ အမှတ်တိုင်း၏ နေရာအကွာအဝေးနှင့် အချိန်ကုန်ဆုံးမှု သဘောတရားသည် အတိုင်းဆတာအုံ (metric tensor) ၏ အဆုံးအဖြတ်အတိုင်း ဖြစ်ရ၏။

တပြန့်ညီ လောရန့်ဇ်

ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီသုံး တပြန့်ညီ (flat) မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်^{(ဂျာမန်အမည် ဖြစ်၍ ဂျာမန်အသံထွက်ဖြင့်)}(Minkowski space) ၌ သုံးရန် အတိုင်းဆတာအုံမှာ ဤသို့ ရိုးစင်းစွာဖြစ်သည်။

$$\eta ={\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}$$

ဤသည်မှာ ဒြပ်ဆွဲစက်ကွင်းတိုင်းနှင့် ဝေးရာ အာကာသလွင်တီးခေါင် (deep space) တနေရာတွင် လွတ်လပ်စွာနှင့် အလျင်ပြောင်းနှုန်း (acceleration) ကင်းမဲ့စွာ သွားလာနေခြင်း သဘောကို ဆိုလိုသည်။