လည်ထောင့်နှုန်း

ရူပဗေဒတွင် ω သို့မဟုတ် ${\vec {\omega }}$ ဟု သင်္ကေတပြုရိုး၊ အရာဝတ္ထုတခုခု၏ ထောင့်ပြောင်းနှုန်း (သို့) လည်နှုန်း (သို့) လည်ထောင့်နှုန်း (အင်္ဂလိပ်: angular velocity) ဟူသည်မှာ - စံတိုင်သဖွယ် စိတ်ကူးမျဉ်း တခုခုမှ တိုင်းတာလျှင် ထိုအရာ၏ တည်နေရာပြ ထောင့်တိုင်းတာရရှိမှု $\theta$ ၏ အချိန်နှင့်အမျှ ပြောင်းလဲနေနှုန်း ဖြစ်၏၊ တနည်းအားဖြင့် အာကာသ(နေရာရပ်ဝန်း) အတွင်း အရာဝတ္ထုတခုခု၏ ထိုစံတိုင်မျဉ်းရာတဝိုက် လှည့်လည်မှုဖြစ်ပေါ်နေသည့် နှုန်းထားကို

လည်နှုန်း (သို့) လည်ထောင့်နှုန်း
ယေဘုယျ သင်္ကေတ	ω
SI ယူနစ်	rad$\cdot$s−1; rad/s (၁စက္ကန့်လျှင် ဘယ်နှရေဒီယန်(နှုန်း))
SI အခြေပြု ယူနစ်များ	s−1
SI ဒိုင်မင်းရှင်း	wikidata
Extensive?	အပိုင်းချင်း တန်ဖိုးထွက် (ဒြပ်၊ သိပ်သည်းမှုနှုန်း တို့ကဲ့သို့)
Intensive?	yes (for a rigid body only)
Conserved?	မတည်မြဲမဆက်လက်
Behaviour under coord transformation	ဘက်လှည့်ပြ ဗှတ္တာ
Derivations from other quantities	ω = dθ / dt

$\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$

ဟု သင်္ချာ ညွှန်းလုံး (mathematical formula) အားဖြင့် ဖွင့်ဆိုနိုင်၏၊ $\theta$ က ချအမှတ်(ကိုဩဒီးနိတ်)၏ ထောင့်တိုင်းပြ တည်နေရာ ဗှတ္တာအပိုင်းစ ကိန်းလုံး ဖြစ်၏။

မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း ရွေ့လျားမှု (Linear Motion) တခုခု၏ အလျင် ဗှတ္တာ (linear velocity vector) နှင့်အပြိုင်၊ စက်ဝိုင်းပုံ ရွေ့လျားမှု (Circular Motion) ပုံစံမျိုး၏ လည်ပတ်နေခြင်း အမြန်နှုန်းပမာဏ (magnitude) နှင့် လည်ပတ်နေခြင်း ဘက်လှည့် (orientation) ကို ကိုယ်စားပြုသည့် ဤ လည်ထောင့်နှုန်း ဗှတ္တာ (rotational angular velocity vector) မှာ ဖြောင့်အလျင်ဗှတ္တာ ကဲ့သို့မူ တကယ့်ရွေ့လျားမှု၏ ဦးတည်ချက်အတိုင်း မိမိ၏လားရာ(direction) တည်ရှိနေသည့် ဗှတ္တာအရင်းအစစ်မျိုး မဟုတ်၊ ဘက်လှည့်ပြ ဗှတ္တာ(pseudovector) တစ်မျိုးသာ ဖြစ်၏။

အမည်းရောင် စက်ဝိုင်းရာသည် အရာဝတ္ထု၏ ရွေ့လျားမှု အလျင်လမ်းကြောင်း ဖြစ်၍ အချိန်အခိုက် တတံ့စီ၏ အလျင်($\mathbf {v}$) တို့က ဝန်းထိမျဉ်း ဦးတည်လားရာတို့ ကိုယ်စီ ရှိနေမည်။ အပြာရောင်မျာ လည်ပတ်နေပုံ စက်ဝိုင်းလမ်းကြောင်း၏ အချင်းဝက်သဖွယ် အကွာအဝေး ($\mathbf {r}$ ဖြစ်၏။ အနီရောင်မှာ ထိုလည်ပုံတစ်ခုလုံး၏ အမြန်နှုန်း၊ အချင်းဝက်သဖွယ် ဗဟိုဆန့် အကွာအဝေး (တနည်းအားဖြင့် လမ်းကြောင်း၏ ကွေးမှု-ဖြောင့်မှု ပမာဏ)၊ လှည့်ပတ်လမ်းကြောင်း၏ ဘက်လှည့် စသည်တို့ကို ခြုံငုံဖော်ပြသည့် လည်နှုန်းဗှတ္တာ (angualr velocity vector) ဖြစ်ချေ၏။ လက်ဝဲရစ်လှည့်နေခြင်း ဖြစ်၍ အပေါ်လက်သို့ လည်နှုန်းဗှတ္တာ(အနီမြား) ဘက်လှည့်ဦးတည်ထားခြင်း။

• သို့နှင့် ၎င်း၏ လားရာက လည်ပတ်နေသော ပြင်နေရာပေါ် ထောင့်မတ်ကျနေလျက် လည်ပတ်ပုံ၏ ဘက်လှည့်ကို ညွှန်ပြလျက် ရှိနေမည်။

• သာဓအားဖြင့် လှည့်ပတ်ပုံက ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ် အားဖြင့် $XY$-ပြင်ပြားရာအတွင်း နာရီလက်တံအတိုင်း (clockwise) အတိုင်း လှည့်လည်နေမှုမျိုး ဖြစ်လျှင် သမားရိုးကျအားဖြင့် $Z$-စံတိုင်(ဝင်ရိုး)၏ အနုတ်တန်ဖိုးဘက်သို့ ရှိနေမည်၊ နာရီလက်တံပြောင်းပြန် (anti-clockwise) လှည့်ပတ်နေမှုမျိုး ဖြစ်လျှင် ထိုဝင်ရိုးအတိုင်း အပေါင်းတန်ဖိုးဘက်သို့ ရှိအံ့။

• သို့နှင့် ၎င်း၏ ပမာဏသဘောကမူ မည်မျှသော စက်ဝိုင်ပုံဆန်ဆန် $\|{\boldsymbol {r}}\|$ ပမာဏ အဝန်းအတွင်း မည်မျှသော အဖြောင့်အတိုင်း ဝန်းထိအမြန်နှုန်း $\|{\boldsymbol {v}}_{tangential}\|$ ဖြင့် သွားနေကြောင်း အချိုးအစားကို ဖော်ပြလျက် ရှိနေမည်။

$\|{\boldsymbol {\omega }}\|={\frac {\|{\boldsymbol {v}}\|}{\|{\boldsymbol {r}}\|}}$

ဟူသည်မျိုး ဖြစ်၏။

လည်ထောင့်နှုန်း(လည်နှုန်း) နှစ်မျိုးနှစ်စား

• လည်ပတ်မှု၏ ဗဟိုဆန်သည့်အမှတ် မှ သီးခြားကွာလှမ်းနေသည့် ဒြပ်စ ထုထည် တခုခု၏ ထိုအမှတ်ပတ်လည် လှည့်ပတ်(revolving) နေနှုန်းကို ဖော်ပြရာကျလျှင် (ဝန်းရံ)လှည့်လည်နှုန်း (orbital angular velocity) ဟု ခွဲခေါ်နိုင်၏၊
• ဆိုလိုရာဒြပ်သား၏ ထုထည်ပြင်ပမှ အမှတ်နေရာတခုကို လှည့်ပတ်ခြင်း မဟုတ်ဘဲ မိမိကိုယ်တိုင်ထုထည် အတွင်း အလည်ဘက်လှည့် စံတိုင် တခု ရှိနေသည့်ပုံစံနှင့် ကိုယ်တိုင်လည်ပတ်(rotating) နေနှုန်းကို ဖော်ပြရာကျလျှင် ကိုယ်လည် လည်ပတ်နှုန်း (spin angular velocity) ဟု ခွဲခေါ်နိုင်၏။